{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 92-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+92y=5336$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 79-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$79x-y=4503$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+92y=5336$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 92y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-92y+5336$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -92y+5336 স্থানাপন কৰক, 79x-y=4503৷

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79 বাৰ -92y+5336 পুৰণ কৰক৷

$$-7268y+421544-y=4503$$

-y লৈ -7268y যোগ কৰক৷

$$-7269y+421544=4503$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 421544 বিয়োগ কৰক৷

$$-7269y=-417041$$

-7269-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336-ত y-ৰ বাবে \frac{417041}{7269}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92 বাৰ \frac{417041}{7269} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

-\frac{38367772}{7269} লৈ 5336 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{419612}{7269}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 92-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+92y=5336$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 79-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$79x-y=4503$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 92-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+92y=5336$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 79-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$79x-y=4503$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x আৰু 79x সমান কৰিবৰ বাবে, 79-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

সৰলীকৰণ৷

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 79x+7268y=421544-ৰ পৰা 79x-y=4503 হৰণ কৰক৷

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

-79x লৈ 79x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 79x আৰু -79x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$7268y+y=421544-4503$$

y লৈ 7268y যোগ কৰক৷

$$7269y=421544-4503$$

-4503 লৈ 421544 যোগ কৰক৷

$$7269y=417041$$

7269-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503-ত y-ৰ বাবে \frac{417041}{7269}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{417041}{7269} যোগ কৰক৷

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

79-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{419612}{7269}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$