{l}{x/5-2=y/10}{5x+45=-7y} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 5 } - 2 = \frac { y } { 10 } } \\ { 5 x + 45 = - 7 y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=-10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x-20=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-20-y=0$$

উভয় কাষে 20 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7y যোগ কৰক।

$$5x+45+7y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$5x+7y=-45$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-y=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$2x=y+20$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(y+20\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ y+20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}y+10$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{2}+10 স্থানাপন কৰক, 5x+7y=-45৷

$$5\left(\frac{1}{2}y+10\right)+7y=-45$$

5 বাৰ \frac{y}{2}+10 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{2}y+50+7y=-45$$

7y লৈ \frac{5y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{2}y+50=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{19}{2}y=-95$$

\frac{19}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-10$$

x=\frac{1}{2}y+10-ত y-ৰ বাবে -10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)+10$$

\frac{1}{2} বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-5+10$$

-5 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-10$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x-20=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-20-y=0$$

উভয় কাষে 20 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7y যোগ কৰক।

$$5x+45+7y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$5x+7y=-45$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{2\times 7-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{2\times 7-\left(-5\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\times 20+\frac{1}{19}\left(-45\right)\\-\frac{5}{19}\times 20+\frac{2}{19}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=5,y=-10$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x-20=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-20-y=0$$

উভয় কাষে 20 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7y যোগ কৰক।

$$5x+45+7y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$5x+7y=-45$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

2x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 20,2\times 5x+2\times 7y=2\left(-45\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x-5y=100,10x+14y=-90$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x-5y=100-ৰ পৰা 10x+14y=-90 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x-5y-14y=100+90$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-5y-14y=100+90$$

-14y লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$-19y=100+90$$

90 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$-19y=190$$

-19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-10$$

5x+7y=-45-ত y-ৰ বাবে -10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x+7\left(-10\right)=-45$$

7 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$5x-70=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 70 যোগ কৰক৷

$$5x=25$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-10$$