{l}{x/4+y/3=0}{x/2+y/6=-frac{3}{2}} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } = 0 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{y}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{3}y$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=4\left(-\frac{1}{3}\right)y$$

4 বাৰ -\frac{y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{3}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{4y}{3} স্থানাপন কৰক, \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}৷

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}\right)y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} বাৰ -\frac{4y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{y}{6} লৈ -\frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=3$$

x=-\frac{4}{3}y-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4}{3}\times 3$$

-\frac{4}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-4,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{8}{3}\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)\\-2\left(-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-4,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{x}{4} আৰু \frac{x}{2} সমান কৰিবৰ বাবে, \frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ \frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}y=0,\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}y=\frac{1}{4}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0,\frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0-ৰ পৰা \frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8} হৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{x}{8} লৈ \frac{x}{8} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{x}{8} আৰু -\frac{x}{8} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{y}{24} লৈ \frac{y}{6} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{8}y=\frac{3}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=3$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\times 3=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{6} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x=-2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-4,y=3$$