{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{\sqrt{2}}{4}x প্ৰকাশ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{\sqrt{2}x}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 সমাধান কৰক৷

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

-\sqrt{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{2}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 2\sqrt{2}y স্থানাপন কৰক, 4y^{2}+x^{2}=4৷

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

বৰ্গ 2\sqrt{2}y৷

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} লৈ 4y^{2} যোগ কৰক৷

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

বৰ্গ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}৷

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 বাৰ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 বাৰ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} সমাধান কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} সমাধান কৰক৷

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{\sqrt{3}}{3} আৰু -\frac{\sqrt{3}}{3}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=2\sqrt{2}y x -ত y-ৰ বাবে \frac{\sqrt{3}}{3} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

সমীকৰণ x=2\sqrt{2}y-ত y-ৰ বাবে -\frac{\sqrt{3}}{3} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$