{l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 20ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,5,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y=5x+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y-5x=20$$

5x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+4y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x+3y=x-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$3x+3y=x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y-x=8$$

2x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x+4y=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-4y+20$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -4y+20 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{4y}{5}+4 স্থানাপন কৰক, 2x+3y=8৷

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

2 বাৰ -\frac{4y}{5}+4 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

3y লৈ -\frac{8y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{5}y=0$$

\frac{7}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=-\frac{4}{5}y+4-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 20ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,5,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y=5x+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y-5x=20$$

5x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+4y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x+3y=x-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$3x+3y=x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y-x=8$$

2x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 20ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,5,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y=5x+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$10x+4y-5x=20$$

5x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x+4y=20$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x+3y=x-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$3x+3y=x+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3y-x=8$$

2x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

5x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x+8y=40-ৰ পৰা 10x+15y=40 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$8y-15y=40-40$$

-15y লৈ 8y যোগ কৰক৷

$$-7y=40-40$$

-40 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$-7y=0$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

2x+3y=8-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x=8$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=0$$