{l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2ক 9x+4yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3ক 5x-11ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -15x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+8y+33=78-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+14y+33=78$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=78-33$$

45 লাভ কৰিবলৈ 78-ৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=45$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+14y=45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-14y+45$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -14y+45 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{14y}{3}+15 স্থানাপন কৰক, 13x-7y=-8৷

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

13 বাৰ -\frac{14y}{3}+15 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

-7y লৈ -\frac{182y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 195 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

-\frac{203}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

x=-\frac{14}{3}y+15-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

-\frac{14}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-14+15$$

-14 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2ক 9x+4yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3ক 5x-11ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -15x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+8y+33=78-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+14y+33=78$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=78-33$$

45 লাভ কৰিবলৈ 78-ৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=45$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2ক 9x+4yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3ক 5x-11ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -15x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+8y+33=78-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+14y+33=78$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=78-33$$

45 লাভ কৰিবলৈ 78-ৰ পৰা 33 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+14y=45$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

3x আৰু 13x সমান কৰিবৰ বাবে, 13-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 39x+182y=585-ৰ পৰা 39x-21y=-24 হৰণ কৰক৷

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

-39x লৈ 39x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 39x আৰু -39x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$182y+21y=585+24$$

21y লৈ 182y যোগ কৰক৷

$$203y=585+24$$

24 লৈ 585 যোগ কৰক৷

$$203y=609$$

203-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

13x-7y=-8-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$13x-7\times 3=-8$$

-7 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$13x-21=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 21 যোগ কৰক৷

$$13x=13$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=3$$