{l}{3/4x+1/4y=13/2}{x-3/4y=frac{13}{2}} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 1 } { 4 } y = \frac { 13 } { 2 } } \\ { x - \frac { 3 } { 4 } y = \frac { 13 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{y}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{13}{2}$$

\frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}y+\frac{13}{2}\right)$$

\frac{4}{3} বাৰ -\frac{y}{4}+\frac{13}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+26}{3} স্থানাপন কৰক, x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}৷

$$-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}$$

-\frac{3y}{4} লৈ -\frac{y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{12}y+\frac{26}{3}=\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{26}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{13}{12}y=-\frac{13}{6}$$

-\frac{13}{12}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=2$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{3}\times 2+\frac{26}{3}$$

-\frac{1}{3} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2+26}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{2}{3} লৈ \frac{26}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}\\-\frac{1}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}&\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{16}{13}&-\frac{12}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{13}\times \frac{13}{2}+\frac{4}{13}\times \frac{13}{2}\\\frac{16}{13}\times \frac{13}{2}-\frac{12}{13}\times \frac{13}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=8,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}$$

\frac{3x}{4} আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ \frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)y=\frac{3}{4}\times \frac{13}{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},\frac{3}{4}x-\frac{9}{16}y=\frac{39}{8}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2}-ৰ পৰা \frac{3}{4}x-\frac{9}{16}y=\frac{39}{8} হৰণ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{9}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}$$

-\frac{3x}{4} লৈ \frac{3x}{4} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{3x}{4} আৰু -\frac{3x}{4} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$\frac{1}{4}y+\frac{9}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}$$

\frac{9y}{16} লৈ \frac{y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{39}{8} লৈ \frac{13}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$\frac{13}{16}y=\frac{13}{8}$$

\frac{13}{16}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=2$$

x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-\frac{3}{4}\times 2=\frac{13}{2}$$

-\frac{3}{4} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=2$$