{l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, \frac{2}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3y-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+3=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3-3y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ xক 2y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2yক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2xy আৰু -2yx একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-6y=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-3y=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y-5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 3y-5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y-5}{2} স্থানাপন কৰক, -7x-6y=1৷

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

-7 বাৰ \frac{3y-5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

-6y লৈ -\frac{21y}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{35}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

-\frac{33}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3-5}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3}{2} লৈ -\frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, \frac{2}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3y-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+3=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3-3y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ xক 2y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2yক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2xy আৰু -2yx একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-6y=1$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, \frac{2}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3y-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+3=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3-3y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ xক 2y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2yক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2xy আৰু -2yx একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-6y=1$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

2x আৰু -7x সমান কৰিবৰ বাবে, -7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -14x+21y=35-ৰ পৰা -14x-12y=2 হৰণ কৰক৷

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

14x লৈ -14x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -14x আৰু 14x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$21y+12y=35-2$$

12y লৈ 21y যোগ কৰক৷

$$33y=35-2$$

-2 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$33y=33$$

33-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1$$

-7x-6y=1-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7x-6=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$-7x=7$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=1$$