{l}{2/3A+B=400}{A+4/5B=460} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } A + B = 400 } \\ { A + \frac { 4 } { 5 } B = 460 } \end{array} \right.$$

A, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$A=300$$

$$B=200$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$\frac{2}{3}A+B=400$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা B বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{2}{3}A=-B+400$$

\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)$$

\frac{3}{2} বাৰ -B+400 পুৰণ কৰক৷

$$A=-\frac{3}{2}B+600$$

অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে -\frac{3B}{2}+600 স্থানাপন কৰক, A+\frac{4}{5}B=460৷

$$-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460$$

\frac{4B}{5} লৈ -\frac{3B}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{10}B+600=460$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 600 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{7}{10}B=-140$$

-\frac{7}{10}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$B=200$$

A=-\frac{3}{2}B+600-ত B-ৰ বাবে 200-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A=-\frac{3}{2}\times 200+600$$

-\frac{3}{2} বাৰ 200 পুৰণ কৰক৷

$$A=-300+600$$

-300 লৈ 600 যোগ কৰক৷

$$A=300$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=300,B=200$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷

$$A=300,B=200$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

\frac{2A}{3} আৰু A সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ \frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{2}{3}A+B=400-ৰ পৰা \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} হৰণ কৰক৷

$$\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

-\frac{2A}{3} লৈ \frac{2A}{3} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{2A}{3} আৰু -\frac{2A}{3} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

-\frac{8B}{15} লৈ B যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

-\frac{920}{3} লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}$$

\frac{7}{15}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$B=200$$

A+\frac{4}{5}B=460-ত B-ৰ বাবে 200-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A+\frac{4}{5}\times 200=460$$

\frac{4}{5} বাৰ 200 পুৰণ কৰক৷

$$A+160=460$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 160 বিয়োগ কৰক৷

$$A=300$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=300,B=200$$