{l}{108/100x+110y/100=1008}{110/100x+108/100y=1028} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 108 } { 100 } x + \frac { 110 y } { 100 } = 1008 } \\ { \frac { 110 } { 100 } x + \frac { 108 } { 100 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{105400}{109} = 966\frac{106}{109} \approx 966.972477064$$

$$y = -\frac{3600}{109} = -33\frac{3}{109} \approx -33.027522936$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$108x+110y=100800$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{110}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{108}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$108x+110y=100800$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 110y বিয়োগ কৰক৷

$$108x=-110y+100800$$

108-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{108}\left(-110y+100800\right)$$

\frac{1}{108} বাৰ -110y+100800 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3} স্থানাপন কৰক, \frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028৷

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{27}{25}y=1028$$

\frac{11}{10} বাৰ -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{121}{108}y+\frac{3080}{3}+\frac{27}{25}y=1028$$

\frac{27y}{25} লৈ -\frac{121y}{108} যোগ কৰক৷

$$-\frac{109}{2700}y+\frac{3080}{3}=1028$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3080}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{109}{2700}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{109}{2700}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{3600}{109}$$

x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{3600}{109}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{55}{54}\left(-\frac{3600}{109}\right)+\frac{2800}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{55}{54} বাৰ -\frac{3600}{109} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{11000}{327}+\frac{2800}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{11000}{327} লৈ \frac{2800}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{105400}{109}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$108x+110y=100800$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{110}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{108}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{27}{25}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&-\frac{110}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&\frac{108}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}&\frac{2750}{109}\\\frac{55}{218}&-\frac{2700}{109}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}\times 100800+\frac{2750}{109}\times 1028\\\frac{55}{218}\times 100800-\frac{2700}{109}\times 1028\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105400}{109}\\-\frac{3600}{109}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$108x+110y=100800$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{110}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{108}{100} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

108x আৰু \frac{11x}{10} সমান কৰিবৰ বাবে, \frac{11}{10}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 108-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{11}{10}\times 108x+\frac{11}{10}\times 110y=\frac{11}{10}\times 100800,108\times \frac{11}{10}x+108\times \frac{27}{25}y=108\times 1028$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{594}{5}x+121y=110880,\frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{594}{5}x+121y=110880-ৰ পৰা \frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024 হৰণ কৰক৷

$$\frac{594}{5}x-\frac{594}{5}x+121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

-\frac{594x}{5} লৈ \frac{594x}{5} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{594x}{5} আৰু -\frac{594x}{5} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

-\frac{2916y}{25} লৈ 121y যোগ কৰক৷

$$\frac{109}{25}y=110880-111024$$

-111024 লৈ 110880 যোগ কৰক৷

$$\frac{109}{25}y=-144$$

\frac{109}{25}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{3600}{109}$$

\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028-ত y-ৰ বাবে -\frac{3600}{109}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}\left(-\frac{3600}{109}\right)=1028$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{27}{25} বাৰ -\frac{3600}{109} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{11}{10}x-\frac{3888}{109}=1028$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3888}{109} যোগ কৰক৷

$$\frac{11}{10}x=\frac{115940}{109}$$

\frac{11}{10}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{105400}{109}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$