মুখ্য সমললৈ এৰি যাওক
y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
Tick mark Image
গ্ৰাফ

ৱেব অনুসন্ধানৰ পৰা একেধৰণৰ সমস্যাসমূহ

ভাগ-বতৰা কৰক

\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2}
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
\frac{1}{5}y=x+\frac{1}{2}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে x যোগ কৰক৷
y=5\left(x+\frac{1}{2}\right)
5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
y=5x+\frac{5}{2}
5 বাৰ x+\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷
-\frac{1}{2}\left(5x+\frac{5}{2}\right)+3x=10
অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে 5x+\frac{5}{2} স্থানাপন কৰক, -\frac{1}{2}y+3x=10৷
-\frac{5}{2}x-\frac{5}{4}+3x=10
-\frac{1}{2} বাৰ 5x+\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷
\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}=10
3x লৈ -\frac{5x}{2} যোগ কৰক৷
\frac{1}{2}x=\frac{45}{4}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷
x=\frac{45}{2}
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
y=5\times \frac{45}{2}+\frac{5}{2}
y=5x+\frac{5}{2}-ত x-ৰ বাবে \frac{45}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
y=\frac{225+5}{2}
5 বাৰ \frac{45}{2} পুৰণ কৰক৷
y=115
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{2} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
y=115,x=\frac{45}{2}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30&10\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\times \frac{1}{2}+10\times 10\\5\times \frac{1}{2}+2\times 10\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}115\\\frac{45}{2}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
y=115,x=\frac{45}{2}
মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
-\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\left(-1\right)x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2},\frac{1}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)y+\frac{1}{5}\times 3x=\frac{1}{5}\times 10
\frac{y}{5} আৰু -\frac{y}{2} সমান কৰিবৰ বাবে, -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ \frac{1}{5}-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
-\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4},-\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2
সৰলীকৰণ৷
-\frac{1}{10}y+\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}-ৰ পৰা -\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2 হৰণ কৰক৷
\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2
\frac{y}{10} লৈ -\frac{y}{10} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -\frac{y}{10} আৰু \frac{y}{10} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
-\frac{1}{10}x=-\frac{1}{4}-2
-\frac{3x}{5} লৈ \frac{x}{2} যোগ কৰক৷
-\frac{1}{10}x=-\frac{9}{4}
-2 লৈ -\frac{1}{4} যোগ কৰক৷
x=\frac{45}{2}
-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
-\frac{1}{2}y+3\times \frac{45}{2}=10
-\frac{1}{2}y+3x=10-ত x-ৰ বাবে \frac{45}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
-\frac{1}{2}y+\frac{135}{2}=10
3 বাৰ \frac{45}{2} পুৰণ কৰক৷
-\frac{1}{2}y=-\frac{115}{2}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{135}{2} বিয়োগ কৰক৷
y=115
-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
y=115,x=\frac{45}{2}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷