{l}{1/2x-2/3y-5=0}{3y+x=6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y - 5 = 0 } \\ { 3 y + x = 6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{114}{13} = 8\frac{10}{13} \approx 8.769230769$$

$$y=-\frac{12}{13}\approx -0.923076923$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0,x+3y=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y+5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=2\left(\frac{2}{3}y+5\right)$$

2 বাৰ \frac{2y}{3}+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3}y+10$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{4y}{3}+10 স্থানাপন কৰক, x+3y=6৷

$$\frac{4}{3}y+10+3y=6$$

3y লৈ \frac{4y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{3}y+10=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{13}{3}y=-4$$

\frac{13}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{12}{13}$$

x=\frac{4}{3}y+10-ত y-ৰ বাবে -\frac{12}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{4}{3}\left(-\frac{12}{13}\right)+10$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4}{3} বাৰ -\frac{12}{13} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{16}{13}+10$$

-\frac{16}{13} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{114}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{114}{13},y=-\frac{12}{13}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0,x+3y=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3-\left(-\frac{2}{3}\right)}&-\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}\times 3-\left(-\frac{2}{3}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}\times 3-\left(-\frac{2}{3}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times 3-\left(-\frac{2}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{13}&\frac{4}{13}\\-\frac{6}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{13}\times 5+\frac{4}{13}\times 6\\-\frac{6}{13}\times 5+\frac{3}{13}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{114}{13}\\-\frac{12}{13}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{114}{13},y=-\frac{12}{13}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0,x+3y=6$$

\frac{x}{2} আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ \frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 3y=\frac{1}{2}\times 6$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0,\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-5=0-ৰ পৰা \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=3 হৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{3}{2}y-5=-3$$

-\frac{x}{2} লৈ \frac{x}{2} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{x}{2} আৰু -\frac{x}{2} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-\frac{2}{3}y-\frac{3}{2}y-5=-3$$

-\frac{3y}{2} লৈ -\frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{6}y-5=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{6}y=2$$

-\frac{13}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{12}{13}$$

x+3y=6-ত y-ৰ বাবে -\frac{12}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+3\left(-\frac{12}{13}\right)=6$$

3 বাৰ -\frac{12}{13} পুৰণ কৰক৷

$$x-\frac{36}{13}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{36}{13} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{114}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{114}{13},y=-\frac{12}{13}$$