{c}{y-3x+15=10}{6-4x=y} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { y - 3 x + 15 = 10 } \\ { 6 - 4 x = y } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=10-15$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$6-4x-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-4x-y=-6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-3x=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3x যোগ কৰক৷

$$y=3x-5$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে 3x-5 স্থানাপন কৰক, -y-4x=-6৷

$$-\left(3x-5\right)-4x=-6$$

-1 বাৰ 3x-5 পুৰণ কৰক৷

$$-3x+5-4x=-6$$

-4x লৈ -3x যোগ কৰক৷

$$-7x+5=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x=-11$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{7}$$

y=3x-5-ত x-ৰ বাবে \frac{11}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=3\times \frac{11}{7}-5$$

3 বাৰ \frac{11}{7} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{33}{7}-5$$

\frac{33}{7} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{2}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=10-15$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$6-4x-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-4x-y=-6$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-5\right)-\frac{3}{7}\left(-6\right)\\-\frac{1}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\\\frac{11}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=10-15$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$6-4x-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-4x-y=-6$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

y আৰু -y সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-y-\left(-3x\right)=-\left(-5\right),-y-4x=-6$$

সৰলীকৰণ৷

$$-y+3x=5,-y-4x=-6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -y+3x=5-ৰ পৰা -y-4x=-6 হৰণ কৰক৷

$$-y+y+3x+4x=5+6$$

y লৈ -y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -y আৰু y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x+4x=5+6$$

4x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$7x=5+6$$

6 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$7x=11$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{7}$$

-y-4x=-6-ত x-ৰ বাবে \frac{11}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-y-4\times \frac{11}{7}=-6$$

-4 বাৰ \frac{11}{7} পুৰণ কৰক৷

$$-y-\frac{44}{7}=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{44}{7} যোগ কৰক৷

$$-y=\frac{2}{7}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{2}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$