{c}{x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=7}{3x_{1}+10x_{2}-3x_{3}+6x_{4}=21} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 7 } \\ { 3 x _ { 1 } + 10 x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } + 6 x _ { 4 } = 21 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

$$x_{2}=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x_{1} পৃথক কৰি x_{1}ৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -x_{3}+2x_{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{1}+3x_{2}=x_{3}-2x_{4}+7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x_{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{1}=-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7$$

অন্য সমীকৰণত x_{1}-ৰ বাবে -3x_{2}+7+x_{3}-2x_{4} স্থানাপন কৰক, 3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21৷

$$3\left(-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7\right)+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

3 বাৰ -3x_{2}+7+x_{3}-2x_{4} পুৰণ কৰক৷

$$-9x_{2}+3x_{3}-6x_{4}+21+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

10x_{2} লৈ -9x_{2} যোগ কৰক৷

$$x_{2}+3x_{3}-6x_{4}+21+6x_{4}-3x_{3}=21$$

-3x_{3}+6x_{4} লৈ 21+3x_{3}-6x_{4} যোগ কৰক৷

$$x_{2}+21=21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x_{2}=0$$

x_{1}=-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7-ত x_{2}-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{1}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-3\times 3}&-\frac{3}{10-3\times 3}\\-\frac{3}{10-3\times 3}&\frac{1}{10-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(x_{3}-2x_{4}+7\right)-3\left(3x_{3}-6x_{4}+21\right)\\-3\left(x_{3}-2x_{4}+7\right)+3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x_{1} আৰু x_{2} নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

x_{1} আৰু 3x_{1} সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x_{1}+3\times 3x_{2}+3\left(2x_{4}-x_{3}\right)=3\times 7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x_{1}+9x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x_{1}+9x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21-ৰ পৰা 3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21 হৰণ কৰক৷

$$3x_{1}-3x_{1}+9x_{2}-10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

-3x_{1} লৈ 3x_{1} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x_{1} আৰু -3x_{1} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9x_{2}-10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

-10x_{2} লৈ 9x_{2} যোগ কৰক৷

$$-x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

3x_{3}-6x_{4} লৈ -3x_{3}+6x_{4} যোগ কৰক৷

$$-x_{2}=21-21$$

-21 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$-x_{2}=0$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{2}=0$$

3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21-ত x_{2}-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{1}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x_{1}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -3x_{3}+6x_{4} বিয়োগ কৰক৷

$$3x_{1}=3x_{3}-6x_{4}+21$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$