{c}{x-y=64}{12x+26y=19} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x - y = 64 } \\ { 12 x + 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = -\frac{749}{38} = -19\frac{27}{38} \approx -19.710526316$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-y=64,12x+26y=19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-y=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$x=y+64$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে y+64 স্থানাপন কৰক, 12x+26y=19৷

$$12\left(y+64\right)+26y=19$$

12 বাৰ y+64 পুৰণ কৰক৷

$$12y+768+26y=19$$

26y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$38y+768=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 768 বিয়োগ কৰক৷

$$38y=-749$$

38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{749}{38}$$

x=y+64-ত y-ৰ বাবে -\frac{749}{38}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

-\frac{749}{38} লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-y=64,12x+26y=19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{26-\left(-12\right)}&-\frac{-1}{26-\left(-12\right)}\\-\frac{12}{26-\left(-12\right)}&\frac{1}{26-\left(-12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\-\frac{6}{19}&\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\-\frac{6}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\-\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-y=64,12x+26y=19$$

x আৰু 12x সমান কৰিবৰ বাবে, 12-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$12x+12\left(-1\right)y=12\times 64,12x+26y=19$$

সৰলীকৰণ৷

$$12x-12y=768,12x+26y=19$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12x-12y=768-ৰ পৰা 12x+26y=19 হৰণ কৰক৷

$$12x-12x-12y-26y=768-19$$

-12x লৈ 12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12x আৰু -12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-12y-26y=768-19$$

-26y লৈ -12y যোগ কৰক৷

$$-38y=768-19$$

-19 লৈ 768 যোগ কৰক৷

$$-38y=749$$

-38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{749}{38}$$

12x+26y=19-ত y-ৰ বাবে -\frac{749}{38}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$12x+26\left(-\frac{749}{38}\right)=19$$

26 বাৰ -\frac{749}{38} পুৰণ কৰক৷

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9737}{19} যোগ কৰক৷

$$12x=\frac{10098}{19}$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$