{c}{x+y=64}{12x-26y=19} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x - 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=64,12x-26y=19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+64$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+64 স্থানাপন কৰক, 12x-26y=19৷

$$12\left(-y+64\right)-26y=19$$

12 বাৰ -y+64 পুৰণ কৰক৷

$$-12y+768-26y=19$$

-26y লৈ -12y যোগ কৰক৷

$$-38y+768=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 768 বিয়োগ কৰক৷

$$-38y=-749$$

-38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{749}{38}$$

x=-y+64-ত y-ৰ বাবে \frac{749}{38}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

-\frac{749}{38} লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=64,12x-26y=19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{-26-12}&-\frac{1}{-26-12}\\-\frac{12}{-26-12}&\frac{1}{-26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\\frac{6}{19}&-\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=64,12x-26y=19$$

x আৰু 12x সমান কৰিবৰ বাবে, 12-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$12x+12y=12\times 64,12x-26y=19$$

সৰলীকৰণ৷

$$12x+12y=768,12x-26y=19$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12x+12y=768-ৰ পৰা 12x-26y=19 হৰণ কৰক৷

$$12x-12x+12y+26y=768-19$$

-12x লৈ 12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12x আৰু -12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12y+26y=768-19$$

26y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$38y=768-19$$

-19 লৈ 768 যোগ কৰক৷

$$38y=749$$

38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{749}{38}$$

12x-26y=19-ত y-ৰ বাবে \frac{749}{38}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$12x-26\times \frac{749}{38}=19$$

-26 বাৰ \frac{749}{38} পুৰণ কৰক৷

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9737}{19} যোগ কৰক৷

$$12x=\frac{10098}{19}$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1683}{38}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$