{c}{x+y=50}{300x+200y=11500} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 50 } \\ { 300 x + 200 y = 11500 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=15$$

$$y=35$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+50$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+50 স্থানাপন কৰক, 300x+200y=11500৷

$$300\left(-y+50\right)+200y=11500$$

300 বাৰ -y+50 পুৰণ কৰক৷

$$-300y+15000+200y=11500$$

200y লৈ -300y যোগ কৰক৷

$$-100y+15000=11500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15000 বিয়োগ কৰক৷

$$-100y=-3500$$

-100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=35$$

x=-y+50-ত y-ৰ বাবে 35-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-35+50$$

-35 লৈ 50 যোগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=35$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{200-300}&-\frac{1}{200-300}\\-\frac{300}{200-300}&\frac{1}{200-300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{1}{100}\\3&-\frac{1}{100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 50+\frac{1}{100}\times 11500\\3\times 50-\frac{1}{100}\times 11500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\35\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=15,y=35$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

x আৰু 300x সমান কৰিবৰ বাবে, 300-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$300x+300y=300\times 50,300x+200y=11500$$

সৰলীকৰণ৷

$$300x+300y=15000,300x+200y=11500$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 300x+300y=15000-ৰ পৰা 300x+200y=11500 হৰণ কৰক৷

$$300x-300x+300y-200y=15000-11500$$

-300x লৈ 300x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 300x আৰু -300x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$300y-200y=15000-11500$$

-200y লৈ 300y যোগ কৰক৷

$$100y=15000-11500$$

-11500 লৈ 15000 যোগ কৰক৷

$$100y=3500$$

100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=35$$

300x+200y=11500-ত y-ৰ বাবে 35-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$300x+200\times 35=11500$$

200 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$300x+7000=11500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7000 বিয়োগ কৰক৷

$$300x=4500$$

300-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=35$$