{c}{x+y=27}{.25x+.05y=3.35} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 27 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10$$

$$y=17$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+27$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+27 স্থানাপন কৰক, 0.25x+0.05y=3.35৷

$$0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35$$

0.25 বাৰ -y+27 পুৰণ কৰক৷

$$-0.25y+6.75+0.05y=3.35$$

\frac{y}{20} লৈ -\frac{y}{4} যোগ কৰক৷

$$-0.2y+6.75=3.35$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6.75 বিয়োগ কৰক৷

$$-0.2y=-3.4$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=17$$

x=-y+27-ত y-ৰ বাবে 17-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-17+27$$

-17 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x=10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10,y=17$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=10,y=17$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

x আৰু \frac{x}{4} সমান কৰিবৰ বাবে, 0.25-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35$$

সৰলীকৰণ৷

$$0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 0.25x+0.25y=6.75-ৰ পৰা 0.25x+0.05y=3.35 হৰণ কৰক৷

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35$$

-\frac{x}{4} লৈ \frac{x}{4} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{x}{4} আৰু -\frac{x}{4} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$0.25y-0.05y=6.75-3.35$$

-\frac{y}{20} লৈ \frac{y}{4} যোগ কৰক৷

$$0.2y=6.75-3.35$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -3.35 লৈ 6.75 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$0.2y=3.4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=17$$

0.25x+0.05y=3.35-ত y-ৰ বাবে 17-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$0.25x+0.05\times 17=3.35$$

0.05 বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$0.25x+0.85=3.35$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 0.85 বিয়োগ কৰক৷

$$0.25x=2.5$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10,y=17$$