{c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$y-22-x+11=36$$

-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -22 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-11-x=36$$

উভয় কাষে 11 যোগ কৰক।

$$y-x=36+11$$

47 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-x=47$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=122,-x+y=47$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=122$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+122$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+122 স্থানাপন কৰক, -x+y=47৷

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

-1 বাৰ -y+122 পুৰণ কৰক৷

$$y-122+y=47$$

y লৈ y যোগ কৰক৷

$$2y-122=47$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 122 যোগ কৰক৷

$$2y=169$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{169}{2}$$

x=-y+122-ত y-ৰ বাবে \frac{169}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

-\frac{169}{2} লৈ 122 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{75}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$y-22-x+11=36$$

-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -22 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-11-x=36$$

উভয় কাষে 11 যোগ কৰক।

$$y-x=36+11$$

47 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-x=47$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=122,-x+y=47$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$y-22-x+11=36$$

-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -22 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-11-x=36$$

উভয় কাষে 11 যোগ কৰক।

$$y-x=36+11$$

47 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$y-x=47$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=122,-x+y=47$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x+y=122-ৰ পৰা -x+y=47 হৰণ কৰক৷

$$x+x+y-y=122-47$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$x+x=122-47$$

x লৈ x যোগ কৰক৷

$$2x=122-47$$

-47 লৈ 122 যোগ কৰক৷

$$2x=75$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{75}{2}$$

-x+y=47-ত x-ৰ বাবে \frac{75}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{75}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{169}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$