{c}{x+y=1100}{5x+15y=130} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 1100 } \\ { 5 x + 15 y = 130 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1637$$

$$y=-537$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=1100,5x+15y=130$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=1100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+1100$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+1100 স্থানাপন কৰক, 5x+15y=130৷

$$5\left(-y+1100\right)+15y=130$$

5 বাৰ -y+1100 পুৰণ কৰক৷

$$-5y+5500+15y=130$$

15y লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$10y+5500=130$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5500 বিয়োগ কৰক৷

$$10y=-5370$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-537$$

x=-y+1100-ত y-ৰ বাবে -537-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\left(-537\right)+1100$$

-1 বাৰ -537 পুৰণ কৰক৷

$$x=537+1100$$

537 লৈ 1100 যোগ কৰক৷

$$x=1637$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1637,y=-537$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=1100,5x+15y=130$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-5}&-\frac{1}{15-5}\\-\frac{5}{15-5}&\frac{1}{15-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{10}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1100\\130\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 1100-\frac{1}{10}\times 130\\-\frac{1}{2}\times 1100+\frac{1}{10}\times 130\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1637\\-537\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1637,y=-537$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=1100,5x+15y=130$$

x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5x+5y=5\times 1100,5x+15y=130$$

সৰলীকৰণ৷

$$5x+5y=5500,5x+15y=130$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5x+5y=5500-ৰ পৰা 5x+15y=130 হৰণ কৰক৷

$$5x-5x+5y-15y=5500-130$$

-5x লৈ 5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5x আৰু -5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$5y-15y=5500-130$$

-15y লৈ 5y যোগ কৰক৷

$$-10y=5500-130$$

-130 লৈ 5500 যোগ কৰক৷

$$-10y=5370$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-537$$

5x+15y=130-ত y-ৰ বাবে -537-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x+15\left(-537\right)=130$$

15 বাৰ -537 পুৰণ কৰক৷

$$5x-8055=130$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8055 যোগ কৰক৷

$$5x=8185$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1637$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1637,y=-537$$