{c}{40x+60y=480}{30x+15y=180} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { 40 x + 60 y = 480 } \\ { 30 x + 15 y = 180 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$y=6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$40x+60y=480$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 60y বিয়োগ কৰক৷

$$40x=-60y+480$$

40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{40}\left(-60y+480\right)$$

\frac{1}{40} বাৰ -60y+480 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y+12$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{2}+12 স্থানাপন কৰক, 30x+15y=180৷

$$30\left(-\frac{3}{2}y+12\right)+15y=180$$

30 বাৰ -\frac{3y}{2}+12 পুৰণ কৰক৷

$$-45y+360+15y=180$$

15y লৈ -45y যোগ কৰক৷

$$-30y+360=180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$-30y=-180$$

-30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=6$$

x=-\frac{3}{2}y+12-ত y-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\times 6+12$$

-\frac{3}{2} বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-9+12$$

-9 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=3,y=6$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-60\times 30}&-\frac{60}{40\times 15-60\times 30}\\-\frac{30}{40\times 15-60\times 30}&\frac{40}{40\times 15-60\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{20}\\\frac{1}{40}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 480+\frac{1}{20}\times 180\\\frac{1}{40}\times 480-\frac{1}{30}\times 180\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=3,y=6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

40x আৰু 30x সমান কৰিবৰ বাবে, 30-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 40-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$30\times 40x+30\times 60y=30\times 480,40\times 30x+40\times 15y=40\times 180$$

সৰলীকৰণ৷

$$1200x+1800y=14400,1200x+600y=7200$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 1200x+1800y=14400-ৰ পৰা 1200x+600y=7200 হৰণ কৰক৷

$$1200x-1200x+1800y-600y=14400-7200$$

-1200x লৈ 1200x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 1200x আৰু -1200x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$1800y-600y=14400-7200$$

-600y লৈ 1800y যোগ কৰক৷

$$1200y=14400-7200$$

-7200 লৈ 14400 যোগ কৰক৷

$$1200y=7200$$

1200-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=6$$

30x+15y=180-ত y-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$30x+15\times 6=180$$

15 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$30x+90=180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 90 বিয়োগ কৰক৷

$$30x=90$$

30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=3,y=6$$