{c}{3x+2y=32}{365x+226y=267.6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 32 } \\ { 365 x + 226 y = 267.6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8371}{65} = -128\frac{51}{65} \approx -128.784615385$$

$$y = \frac{27193}{130} = 209\frac{23}{130} \approx 209.176923077$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+2y=32$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-2y+32$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -2y+32 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-2y+32}{3} স্থানাপন কৰক, 365x+226y=267.6৷

$$365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=267.6$$

365 বাৰ \frac{-2y+32}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=267.6$$

226y লৈ -\frac{730y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=267.6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11680}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{52}{3}y=-\frac{54386}{15}$$

-\frac{52}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{27193}{130}$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}-ত y-ৰ বাবে \frac{27193}{130}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{27193}{130}+\frac{32}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{3} বাৰ \frac{27193}{130} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{27193}{195}+\frac{32}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{27193}{195} লৈ \frac{32}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{8371}{65}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 267.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 267.6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8371}{65}\\\frac{27193}{130}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

3x আৰু 365x সমান কৰিবৰ বাবে, 365-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 267.6$$

সৰলীকৰণ৷

$$1095x+730y=11680,1095x+678y=802.8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 1095x+730y=11680-ৰ পৰা 1095x+678y=802.8 হৰণ কৰক৷

$$1095x-1095x+730y-678y=11680-802.8$$

-1095x লৈ 1095x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 1095x আৰু -1095x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$730y-678y=11680-802.8$$

-678y লৈ 730y যোগ কৰক৷

$$52y=11680-802.8$$

-802.8 লৈ 11680 যোগ কৰক৷

$$52y=10877.2$$

52-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{27193}{130}$$

365x+226y=267.6-ত y-ৰ বাবে \frac{27193}{130}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$365x+226\times \frac{27193}{130}=267.6$$

226 বাৰ \frac{27193}{130} পুৰণ কৰক৷

$$365x+\frac{3072809}{65}=267.6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3072809}{65} বিয়োগ কৰক৷

$$365x=-\frac{611083}{13}$$

365-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{8371}{65}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$