{c}{3a=c+4+a/2}{a=c} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$6a=2c+8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c=8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c-a=8$$

5a লাভ কৰিবলৈ 6a আৰু -a একত্ৰ কৰক৷

$$5a-2c=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা c বিয়োগ কৰক৷

$$a-c=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5a-2c=8,a-c=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5a-2c=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2c যোগ কৰক৷

$$5a=2c+8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ 8+2c পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{8+2c}{5} স্থানাপন কৰক, a-c=0৷

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

-c লৈ \frac{2c}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

-\frac{3}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=\frac{8}{3}$$

a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-ত c-ৰ বাবে \frac{8}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2}{5} বাৰ \frac{8}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{15} লৈ \frac{8}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=\frac{8}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$6a=2c+8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c=8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c-a=8$$

5a লাভ কৰিবলৈ 6a আৰু -a একত্ৰ কৰক৷

$$5a-2c=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা c বিয়োগ কৰক৷

$$a-c=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5a-2c=8,a-c=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$6a=2c+8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c=8+a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা a বিয়োগ কৰক৷

$$6a-2c-a=8$$

5a লাভ কৰিবলৈ 6a আৰু -a একত্ৰ কৰক৷

$$5a-2c=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা c বিয়োগ কৰক৷

$$a-c=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a আৰু a সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5a-2c=8-ৰ পৰা 5a-5c=0 হৰণ কৰক৷

$$5a-5a-2c+5c=8$$

-5a লৈ 5a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5a আৰু -5a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-2c+5c=8$$

5c লৈ -2c যোগ কৰক৷

$$3c=8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=\frac{8}{3}$$

a-c=0-ত c-ৰ বাবে \frac{8}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a-\frac{8}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{3} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{8}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$