{c}{2x+4y=1}{5x-y=2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 4 y = 1 } \\ { 5 x - y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{9}{22}\approx 0.409090909$$

$$y=\frac{1}{22}\approx 0.045454545$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+4y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-4y+1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -4y+1 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+\frac{1}{2} স্থানাপন কৰক, 5x-y=2৷

$$5\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-y=2$$

5 বাৰ -2y+\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-10y+\frac{5}{2}-y=2$$

-y লৈ -10y যোগ কৰক৷

$$-11y+\frac{5}{2}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-11y=-\frac{1}{2}$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{22}$$

x=-2y+\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{22}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\times \frac{1}{22}+\frac{1}{2}$$

-2 বাৰ \frac{1}{22} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{11} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{9}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4\times 5}&-\frac{4}{2\left(-1\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-4\times 5}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{2}{11}\\\frac{5}{22}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}+\frac{2}{11}\times 2\\\frac{5}{22}-\frac{1}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{22}\\\frac{1}{22}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

2x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 2x+5\times 4y=5,2\times 5x+2\left(-1\right)y=2\times 2$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x+20y=5,10x-2y=4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x+20y=5-ৰ পৰা 10x-2y=4 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x+20y+2y=5-4$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20y+2y=5-4$$

2y লৈ 20y যোগ কৰক৷

$$22y=5-4$$

-4 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$22y=1$$

22-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{22}$$

5x-y=2-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{22}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x-\frac{1}{22}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{22} যোগ কৰক৷

$$5x=\frac{45}{22}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$