{c}{2m-4=n}{2m-1=3m+n} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { 2 m - 4 = n } \\ { 2 m - 1 = 3 m + n } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=1$$

$$n=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$2m-4-n=0$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2m-n=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3m বিয়োগ কৰক৷

$$2m-1-3m=n$$

-m লাভ কৰিবলৈ 2m আৰু -3m একত্ৰ কৰক৷

$$-m-1=n$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$-m-1-n=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-m-n=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2m-n=4,-m-n=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2m-n=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে n যোগ কৰক৷

$$2m=n+4$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{2}\left(n+4\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ n+4 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{1}{2}n+2$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে \frac{n}{2}+2 স্থানাপন কৰক, -m-n=1৷

$$-\left(\frac{1}{2}n+2\right)-n=1$$

-1 বাৰ \frac{n}{2}+2 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}n-2-n=1$$

-n লৈ -\frac{n}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}n-2=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}n=3$$

-\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$n=-2$$

m=\frac{1}{2}n+2-ত n-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=\frac{1}{2}\left(-2\right)+2$$

\frac{1}{2} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$m=-1+2$$

-1 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$m=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$2m-4-n=0$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2m-n=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3m বিয়োগ কৰক৷

$$2m-1-3m=n$$

-m লাভ কৰিবলৈ 2m আৰু -3m একত্ৰ কৰক৷

$$-m-1=n$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$-m-1-n=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-m-n=1$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2m-n=4,-m-n=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}\times 4-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=1,n=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$2m-4-n=0$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2m-n=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3m বিয়োগ কৰক৷

$$2m-1-3m=n$$

-m লাভ কৰিবলৈ 2m আৰু -3m একত্ৰ কৰক৷

$$-m-1=n$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$-m-1-n=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-m-n=1$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2m-n=4,-m-n=1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2m-n=4-ৰ পৰা -m-n=1 হৰণ কৰক৷

$$2m+m-n+n=4-1$$

n লৈ -n যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -n আৰু n সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2m+m=4-1$$

m লৈ 2m যোগ কৰক৷

$$3m=4-1$$

-1 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$3m=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=1$$

-m-n=1-ত m-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি n-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-1-n=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$-n=2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=-2$$