{c}{-7u-10v=116}{-7u+10v=-4} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { - 7 u - 10 v = 116 } \\ { - 7 u + 10 v = - 4 } \end{array} \right.$$

u, v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=-8$$

$$v=-6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে u পৃথক কৰি uৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-7u-10v=116$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10v যোগ কৰক৷

$$-7u=10v+116$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=-\frac{1}{7}\left(10v+116\right)$$

-\frac{1}{7} বাৰ 10v+116 পুৰণ কৰক৷

$$u=-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7}$$

অন্য সমীকৰণত u-ৰ বাবে \frac{-10v-116}{7} স্থানাপন কৰক, -7u+10v=-4৷

$$-7\left(-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7}\right)+10v=-4$$

-7 বাৰ \frac{-10v-116}{7} পুৰণ কৰক৷

$$10v+116+10v=-4$$

10v লৈ 10v যোগ কৰক৷

$$20v+116=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 116 বিয়োগ কৰক৷

$$20v=-120$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=-6$$

u=-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7}-ত v-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$u=-\frac{10}{7}\left(-6\right)-\frac{116}{7}$$

-\frac{10}{7} বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{60-116}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{60}{7} লৈ -\frac{116}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$u=-8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=-8,v=-6$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}&-\frac{-10}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}&-\frac{7}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{20}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\times 116-\frac{1}{14}\left(-4\right)\\-\frac{1}{20}\times 116+\frac{1}{20}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান u আৰু v নিষ্কাষিত কৰক৷

$$u=-8,v=-6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -7u-10v=116-ৰ পৰা -7u+10v=-4 হৰণ কৰক৷

$$-7u+7u-10v-10v=116+4$$

7u লৈ -7u যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -7u আৰু 7u সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-10v-10v=116+4$$

-10v লৈ -10v যোগ কৰক৷

$$-20v=116+4$$

4 লৈ 116 যোগ কৰক৷

$$-20v=120$$

-20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=-6$$

-7u+10v=-4-ত v-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7u+10\left(-6\right)=-4$$

10 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$-7u-60=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$-7u=56$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=-8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=-8,v=-6$$