{c}{-2x+7y=10}{3x+7y=2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 7 y = 10 } \\ { 3 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=\frac{34}{35}\approx 0.971428571$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x+7y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$-2x=-7y+10$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ -7y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7}{2}y-5$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{7y}{2}-5 স্থানাপন কৰক, 3x+7y=2৷

$$3\left(\frac{7}{2}y-5\right)+7y=2$$

3 বাৰ \frac{7y}{2}-5 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{21}{2}y-15+7y=2$$

7y লৈ \frac{21y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{35}{2}y-15=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$\frac{35}{2}y=17$$

\frac{35}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{34}{35}$$

x=\frac{7}{2}y-5-ত y-ৰ বাবে \frac{34}{35}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{34}{35}-5$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7}{2} বাৰ \frac{34}{35} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{17}{5}-5$$

\frac{17}{5} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}\\-\frac{3}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{2}{-2\times 7-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{35}&\frac{2}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 10+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{35}\times 10+\frac{2}{35}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{34}{35}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x+7y=10-ৰ পৰা 3x+7y=2 হৰণ কৰক৷

$$-2x-3x+7y-7y=10-2$$

-7y লৈ 7y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 7y আৰু -7y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-2x-3x=10-2$$

-3x লৈ -2x যোগ কৰক৷

$$-5x=10-2$$

-2 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$-5x=8$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5}$$

3x+7y=2-ত x-ৰ বাবে -\frac{8}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3\left(-\frac{8}{5}\right)+7y=2$$

3 বাৰ -\frac{8}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{24}{5}+7y=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{24}{5} যোগ কৰক৷

$$7y=\frac{34}{5}$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{34}{35}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$