left(13-xright)left(13+9xright)=left(14+2xright)^2 সমাধান কৰক

$$\left( 13-x \right) \left( 13+9x \right) = { \left(14+2x \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

13+9xৰ দ্বাৰা 13-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

-27 লাভ কৰিবলৈ 169-ৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 56x বিয়োগ কৰক৷

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

48x লাভ কৰিবলৈ 104x আৰু -56x একত্ৰ কৰক৷

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

-13x^{2} লাভ কৰিবলৈ -9x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -13x^{2}+ax+bx-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=48 ab=-13\left(-27\right)=351$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 351 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,351 3,117 9,39 13,27$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+351=352 3+117=120 9+39=48 13+27=40$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 48।

$$a=39 b=9$$

-13x^{2}+48x-27ক \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right)$$

প্ৰথম গোটত 13x আৰু দ্বিতীয় গোটত -9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$13x\left(-x+3\right)-9\left(-x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+3\right)\left(13x-9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+3=0 আৰু 13x-9=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

13+9xৰ দ্বাৰা 13-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

-27 লাভ কৰিবলৈ 169-ৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 56x বিয়োগ কৰক৷

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

48x লাভ কৰিবলৈ 104x আৰু -56x একত্ৰ কৰক৷

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

-13x^{2} লাভ কৰিবলৈ -9x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -13, b-ৰ বাবে 48, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

বৰ্গ 48৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

-4 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+52\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

52 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-1404}}{2\left(-13\right)}$$

-1404 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{900}}{2\left(-13\right)}$$

900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-48±30}{2\left(-13\right)}$$

2 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±30}{-26}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-48±30}{-26} সমাধান কৰক৷ 30 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-26}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{-26} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{13}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-48±30}{-26} সমাধান কৰক৷ -48-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-26-ৰ দ্বাৰা -78 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9}{13} x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

13+9xৰ দ্বাৰা 13-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 56x বিয়োগ কৰক৷

$$169+104x-9x^{2}-56x=196+4x^{2}$$

48x লাভ কৰিবলৈ 104x আৰু -56x একত্ৰ কৰক৷

$$169+48x-9x^{2}=196+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$169+48x-9x^{2}-4x^{2}=196$$

-13x^{2} লাভ কৰিবলৈ -9x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$169+48x-13x^{2}=196$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$48x-13x^{2}=196-169$$

27 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$48x-13x^{2}=27$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-13x^{2}+48x=27$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-13x^{2}+48x}{-13}=\frac{27}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -13-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{48}{-13}x=\frac{27}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=\frac{27}{-13}$$

-13-ৰ দ্বাৰা 27 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=-\frac{27}{13}$$

-\frac{48}{13} হৰণ কৰক, -\frac{24}{13} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{24}{13}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}=-\frac{27}{13}+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{24}{13} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=-\frac{27}{13}+\frac{576}{169}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{576}{169} লৈ -\frac{27}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=\frac{225}{169}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}=\frac{225}{169}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{169}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{24}{13}=\frac{15}{13} x-\frac{24}{13}=-\frac{15}{13}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{24}{13} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$