{lll}{a}&{h}&{g}{h}&{b}&{f}{g}&{g}&{c} সমাধান কৰক

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { h } & { g } \\ { h } & { b } & { f } \\ { g } & { g } & { c } \end{array} \right|$$

মূল্যায়ন

$$abc-afg-bg^{2}-ch^{2}+fgh+hg^{2}$$

চাৰুচ ৰোল ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ডাইগ'নেল্সৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি মেট্ৰিক্সৰ ডিটাৰমিনেণ্ট বিচাৰক৷

$$det(\left(\begin{matrix}a&h&g\\h&b&f\\g&g&c\end{matrix}\right))$$

প্ৰথম দুটা স্তম্ভক চতুৰ্থ আৰু পঞ্চম স্তম্ভ ৰূপে পুনৰাবৰ্তিত কৰি মূল মেট্ৰিক্সক বিস্তাৰ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a&h&g&a&h\\h&b&f&h&b\\g&g&c&g&g\end{matrix}\right)$$

ওপৰৰ বাঁও দিশৰ এন্ট্ৰীৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, কোণীয়াকৈ তললৈ থকা এণ্ট্ৰী পুৰণ কৰক আৰু গুণফলৰ ফলাফল যোগ কৰক৷

$$abc+hfg+ghg=abc+fgh+hg^{2}$$

একেবাৰে নিম্নদিশৰ বাঁও এণ্ট্ৰীৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, ডায়েগনেলৰ সৈতে পুৰণ কৰক আৰু ফলাফলৰ গুণফলসমূহ যোগ কৰক৷

$$gbg+gfa+chh=afg+bg^{2}+ch^{2}$$

নিম্নদিশৰ ডায়েগ'নেল গুণফলসমূহৰ পৰা ওপৰ দিশৰ ডায়েগ'নেল গুণফলৰ যোগফলক বিয়োগ কৰক৷

$$abc+fgh+hg^{2}-\left(afg+bg^{2}+ch^{2}\right)$$

abc+hfg+hg^{2}-ৰ পৰা bg^{2}+gfa+ch^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$abc-afg-bg^{2}-ch^{2}+fgh+hg^{2}$$

এক্সপানশ্বন বাই মাইন'ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

এক্সপ্ৰেচন বাই মাইনোৰচ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি মেট্ৰিক্সৰ ডিটাৰমিনেন্ট বিচাৰক (ইয়াক এক্সপ্ৰেশ্বন বাই কোফেক্টৰ বুলিও জনা যায়)৷

$$det(\left(\begin{matrix}a&h&g\\h&b&f\\g&g&c\end{matrix}\right))$$

মাইন'ৰৰ দ্বাৰা বিস্তাৰ কৰিবলৈ, প্ৰথম শাৰীৰ মাইন'ৰৰ দ্বাৰা প্ৰতিটো উপাদান পুৰণ কৰক, যিটো সেই উপাদান থকা শাৰী আৰু স্তম্ভ বিলোপ কৰি সৃষ্টি কৰা 2\times 2 মেট্ৰিক্সৰ ডিটাৰমিনেণ্ট, তাৰপিছত উপাদানটোৰ অৱস্থাৰ চিহ্নৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক।

$$adet(\left(\begin{matrix}b&f\\g&c\end{matrix}\right))-hdet(\left(\begin{matrix}h&f\\g&c\end{matrix}\right))+gdet(\left(\begin{matrix}h&b\\g&g\end{matrix}\right))$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, নিৰ্ধাৰক ad-bc৷

$$a\left(bc-gf\right)-h\left(hc-gf\right)+g\left(hg-gb\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$a\left(bc-fg\right)-h\left(ch-fg\right)+gg\left(h-b\right)$$

চুড়ান্ত ফলাফল লাভ কৰিবলৈ পদসমূহ যোগ কৰক৷

$$a\left(bc-fg\right)-h\left(ch-fg\right)+\left(h-b\right)g^{2}$$

ইণ্টিগ্ৰেট w.r.t. a

$$\frac{bca^{2}}{2}-\frac{fga^{2}}{2}+afgh+ahg^{2}-abg^{2}-ach^{2}+С$$