{l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x-2y=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x-5y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x+3y=18$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-x-5y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$-x=5y-2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\left(5y-2\right)$$

-1 বাৰ 5y-2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-5y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -5y+2 স্থানাপন কৰক, 2x+3y=18৷

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

2 বাৰ -5y+2 পুৰণ কৰক৷

$$-10y+4+3y=18$$

3y লৈ -10y যোগ কৰক৷

$$-7y+4=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-7y=14$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

x=-5y+2-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

-5 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=10+2$$

10 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x-2y=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x-5y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x+3y=18$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=12,y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x-2y=3y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$-x-5y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2x+3y=18$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

-x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x-10y=-4-ৰ পৰা -2x-3y=-18 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-10y+3y=-4+18$$

3y লৈ -10y যোগ কৰক৷

$$-7y=-4+18$$

18 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$-7y=14$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

2x+3y=18-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

3 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$2x-6=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$2x=24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=-2$$