{l}{4x+3y=-2}{-3x-2y=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 3 y = - 2 }\\{ - 3 x - 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x+3y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-3y-2$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y-2\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -3y-2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{4}-\frac{1}{2} স্থানাপন কৰক, -3x-2y=1৷

$$-3\left(-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}\right)-2y=1$$

-3 বাৰ -\frac{3y}{4}-\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{4}y+\frac{3}{2}-2y=1$$

-2y লৈ \frac{9y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y+\frac{3}{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y=-\frac{1}{2}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-2$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{4}\left(-2\right)-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-1}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3}{2} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)-3\\3\left(-2\right)+4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

4x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\left(-2\right),4\left(-3\right)x+4\left(-2\right)y=4$$

সৰলীকৰণ৷

$$-12x-9y=6,-12x-8y=4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -12x-9y=6-ৰ পৰা -12x-8y=4 হৰণ কৰক৷

$$-12x+12x-9y+8y=6-4$$

12x লৈ -12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -12x আৰু 12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-9y+8y=6-4$$

8y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$-y=6-4$$

-4 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$-y=2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

-3x-2y=1-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x-2\left(-2\right)=1$$

-2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-3x+4=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x=-3$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-2$$