{l}{x/3+y/4=5/6}{3x+20y/5-frac{8y+1}{3}=frac{12x+16y}{15}} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+3y=10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

3ক 3x+20yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

-5ক 8y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

20y লাভ কৰিবলৈ 60y আৰু -40y একত্ৰ কৰক৷

$$9x+20y-5=12x+16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$9x+20y-5-12x=16y$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+20y-5=16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+20y-5-16y=0$$

4y লাভ কৰিবলৈ 20y আৰু -16y একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y-5=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-3x+4y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x+3y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-3y+10$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -3y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} স্থানাপন কৰক, -3x+4y=5৷

$$-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5$$

-3 বাৰ -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5$$

4y লৈ \frac{9y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}$$

\frac{25}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=2$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3}{2} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+3y=10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

3ক 3x+20yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

-5ক 8y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

20y লাভ কৰিবলৈ 60y আৰু -40y একত্ৰ কৰক৷

$$9x+20y-5=12x+16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$9x+20y-5-12x=16y$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+20y-5=16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+20y-5-16y=0$$

4y লাভ কৰিবলৈ 20y আৰু -16y একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y-5=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-3x+4y=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+3y=10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3,15 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

3ক 3x+20yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

-5ক 8y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

20y লাভ কৰিবলৈ 60y আৰু -40y একত্ৰ কৰক৷

$$9x+20y-5=12x+16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$9x+20y-5-12x=16y$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 9x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+20y-5=16y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+20y-5-16y=0$$

4y লাভ কৰিবলৈ 20y আৰু -16y একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y-5=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-3x+4y=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

4x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$-12x-9y=-30,-12x+16y=20$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -12x-9y=-30-ৰ পৰা -12x+16y=20 হৰণ কৰক৷

$$-12x+12x-9y-16y=-30-20$$

12x লৈ -12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -12x আৰু 12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-9y-16y=-30-20$$

-16y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$-25y=-30-20$$

-20 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$-25y=-50$$

-25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

-3x+4y=5-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x+4\times 2=5$$

4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$-3x+8=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x=-3$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=2$$