{r}{u-30v=-65}{-3u+80v=165} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { r } { u - 30 v = - 65 } \\ { - 3 u + 80 v = 165 } \end{array} \right.$$

u, v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=25$$

$$v=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে u পৃথক কৰি uৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$u-30v=-65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30v যোগ কৰক৷

$$u=30v-65$$

অন্য সমীকৰণত u-ৰ বাবে 30v-65 স্থানাপন কৰক, -3u+80v=165৷

$$-3\left(30v-65\right)+80v=165$$

-3 বাৰ 30v-65 পুৰণ কৰক৷

$$-90v+195+80v=165$$

80v লৈ -90v যোগ কৰক৷

$$-10v+195=165$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 195 বিয়োগ কৰক৷

$$-10v=-30$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=3$$

u=30v-65-ত v-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$u=30\times 3-65$$

30 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$u=90-65$$

90 লৈ -65 যোগ কৰক৷

$$u=25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=25,v=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&-\frac{-30}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8&-3\\-\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\left(-65\right)-3\times 165\\-\frac{3}{10}\left(-65\right)-\frac{1}{10}\times 165\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান u আৰু v নিষ্কাষিত কৰক৷

$$u=25,v=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

u আৰু -3u সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3u-3\left(-30\right)v=-3\left(-65\right),-3u+80v=165$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3u+90v=195,-3u+80v=165$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3u+90v=195-ৰ পৰা -3u+80v=165 হৰণ কৰক৷

$$-3u+3u+90v-80v=195-165$$

3u লৈ -3u যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3u আৰু 3u সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$90v-80v=195-165$$

-80v লৈ 90v যোগ কৰক৷

$$10v=195-165$$

-165 লৈ 195 যোগ কৰক৷

$$10v=30$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=3$$

-3u+80v=165-ত v-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3u+80\times 3=165$$

80 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$-3u+240=165$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$-3u=-75$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=25,v=3$$