{r}{5p-q=7}{-2p+3q=5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { r } { 5 p - q = 7 } \\ { - 2 p + 3 q = 5 } \end{array} \right.$$

p, q-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=2$$

$$q=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে p পৃথক কৰি pৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5p-q=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে q যোগ কৰক৷

$$5p=q+7$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$p=\frac{1}{5}\left(q+7\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ q+7 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}$$

অন্য সমীকৰণত p-ৰ বাবে \frac{7+q}{5} স্থানাপন কৰক, -2p+3q=5৷

$$-2\left(\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}\right)+3q=5$$

-2 বাৰ \frac{7+q}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{5}q-\frac{14}{5}+3q=5$$

3q লৈ -\frac{2q}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{5}q-\frac{14}{5}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{14}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{5}q=\frac{39}{5}$$

\frac{13}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$q=3$$

p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}-ত q-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}$$

\frac{1}{5} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{3+7}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3}{5} লৈ \frac{7}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=2,q=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{2}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 5\\\frac{2}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান p আৰু q নিষ্কাষিত কৰক৷

$$p=2,q=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

5p আৰু -2p সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\times 5p-2\left(-1\right)q=-2\times 7,5\left(-2\right)p+5\times 3q=5\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$-10p+2q=-14,-10p+15q=25$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -10p+2q=-14-ৰ পৰা -10p+15q=25 হৰণ কৰক৷

$$-10p+10p+2q-15q=-14-25$$

10p লৈ -10p যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -10p আৰু 10p সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2q-15q=-14-25$$

-15q লৈ 2q যোগ কৰক৷

$$-13q=-14-25$$

-25 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$-13q=-39$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$q=3$$

-2p+3q=5-ত q-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2p+3\times 3=5$$

3 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$-2p+9=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-2p=-4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$p=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=2,q=3$$