{r}{2x+7y=10}{8x+y=13} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + 7 y = 10 } \\ { 8 x + y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+7y=10,8x+y=13$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+7y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-7y+10$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -7y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{2}y+5$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{7y}{2}+5 স্থানাপন কৰক, 8x+y=13৷

$$8\left(-\frac{7}{2}y+5\right)+y=13$$

8 বাৰ -\frac{7y}{2}+5 পুৰণ কৰক৷

$$-28y+40+y=13$$

y লৈ -28y যোগ কৰক৷

$$-27y+40=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$-27y=-27$$

-27-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1$$

x=-\frac{7}{2}y+5-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{7}{2}+5$$

-\frac{7}{2} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+7y=10,8x+y=13$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-7\times 8}&-\frac{7}{2-7\times 8}\\-\frac{8}{2-7\times 8}&\frac{2}{2-7\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}&\frac{7}{54}\\\frac{4}{27}&-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}\times 10+\frac{7}{54}\times 13\\\frac{4}{27}\times 10-\frac{1}{27}\times 13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+7y=10,8x+y=13$$

2x আৰু 8x সমান কৰিবৰ বাবে, 8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$8\times 2x+8\times 7y=8\times 10,2\times 8x+2y=2\times 13$$

সৰলীকৰণ৷

$$16x+56y=80,16x+2y=26$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 16x+56y=80-ৰ পৰা 16x+2y=26 হৰণ কৰক৷

$$16x-16x+56y-2y=80-26$$

-16x লৈ 16x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 16x আৰু -16x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$56y-2y=80-26$$

-2y লৈ 56y যোগ কৰক৷

$$54y=80-26$$

-26 লৈ 80 যোগ কৰক৷

$$54y=54$$

54-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1$$

8x+y=13-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8x+1=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$8x=12$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2},y=1$$