{r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x-2y+12y=13$$

10y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু 12y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+10y=13$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4ক -2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-8y-5x=-13$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+10y=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-10y+13$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -10y+13 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-10y+13}{3} স্থানাপন কৰক, -5x-8y=-13৷

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

-5 বাৰ \frac{-10y+13}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

-8y লৈ \frac{50y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{65}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

\frac{26}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=1$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{10}{3} লৈ \frac{13}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x-2y+12y=13$$

10y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু 12y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+10y=13$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4ক -2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-8y-5x=-13$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x-2y+12y=13$$

10y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু 12y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+10y=13$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4ক -2y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-8y-5x=-13$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x আৰু -5x সমান কৰিবৰ বাবে, -5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -15x-50y=-65-ৰ পৰা -15x-24y=-39 হৰণ কৰক৷

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

15x লৈ -15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -15x আৰু 15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-50y+24y=-65+39$$

24y লৈ -50y যোগ কৰক৷

$$-26y=-65+39$$

39 লৈ -65 যোগ কৰক৷

$$-26y=-26$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1$$

-5x-8y=-13-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-5x-8=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$-5x=-5$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=1$$