\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
y=mx+6
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে mx যোগ কৰক৷
mx+6-2x=a
অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে mx+6 স্থানাপন কৰক, y-2x=a৷
\left(m-2\right)x+6=a
-2x লৈ mx যোগ কৰক৷
\left(m-2\right)x=a-6
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{a-6}{m-2}
m-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
y=mx+6-ত x-ৰ বাবে \frac{a-6}{m-2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
m বাৰ \frac{a-6}{m-2} পুৰণ কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2}
\frac{m\left(a-6\right)}{m-2} লৈ 6 যোগ কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y+\left(-m\right)x=6-ৰ পৰা y-2x=a হৰণ কৰক৷
\left(-m\right)x+2x=6-a
-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(2-m\right)x=6-a
2x লৈ -mx যোগ কৰক৷
x=\frac{6-a}{2-m}
-m+2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
y-2x=a-ত x-ৰ বাবে \frac{6-a}{-m+2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
-2 বাৰ \frac{6-a}{-m+2} পুৰণ কৰক৷
y=\frac{12-am}{2-m}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} যোগ কৰক৷
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
y=mx+6
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে mx যোগ কৰক৷
mx+6-2x=a
অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে mx+6 স্থানাপন কৰক, y-2x=a৷
\left(m-2\right)x+6=a
-2x লৈ mx যোগ কৰক৷
\left(m-2\right)x=a-6
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{a-6}{m-2}
m-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
y=mx+6-ত x-ৰ বাবে \frac{a-6}{m-2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
m বাৰ \frac{a-6}{m-2} পুৰণ কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2}
\frac{m\left(a-6\right)}{m-2} লৈ 6 যোগ কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷
y-mx=6
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷
y-2x=a
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y+\left(-m\right)x=6-ৰ পৰা y-2x=a হৰণ কৰক৷
\left(-m\right)x+2x=6-a
-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\left(2-m\right)x=6-a
2x লৈ -mx যোগ কৰক৷
x=\frac{6-a}{2-m}
-m+2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
y-2x=a-ত x-ৰ বাবে \frac{6-a}{-m+2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
-2 বাৰ \frac{6-a}{-m+2} পুৰণ কৰক৷
y=\frac{12-am}{2-m}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} যোগ কৰক৷
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}