{l}{y=2x}{x^2+y^2=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-2x=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা y পৃথক কৰি yৰ বাবে y-2x=0 সমাধান কৰক৷

$$y-2x=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -2x বিয়োগ কৰক৷

$$y=2x$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে 2x স্থানাপন কৰক, x^{2}+y^{2}=4৷

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

বৰ্গ 2x৷

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

4x^{2} লৈ x^{2} যোগ কৰক৷

$$5x^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\times 2^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 0\times 2\times 2, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 1\times 0\times 2\times 2৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 1+1\times 2^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 1+1\times 2^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{2\sqrt{5}}{5} আৰু -\frac{2\sqrt{5}}{5}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ y=2x y -ত x-ৰ বাবে \frac{2\sqrt{5}}{5} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

সমীকৰণ y=2x-ত x-ৰ বাবে -\frac{2\sqrt{5}}{5} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু y দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$