{l}{y=2-2x}{3x-2y=13} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 - 2 x } \\ { 3 x - 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \approx 2.428571429$$

$$y = -\frac{20}{7} = -2\frac{6}{7} \approx -2.857142857$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+2x=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y=-2x+2$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -2x+2 স্থানাপন কৰক, -2y+3x=13৷

$$-2\left(-2x+2\right)+3x=13$$

-2 বাৰ -2x+2 পুৰণ কৰক৷

$$4x-4+3x=13$$

3x লৈ 4x যোগ কৰক৷

$$7x-4=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$7x=17$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{17}{7}$$

y=-2x+2-ত x-ৰ বাবে \frac{17}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-2\times \frac{17}{7}+2$$

-2 বাৰ \frac{17}{7} পুৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{34}{7}+2$$

-\frac{34}{7} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{20}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3-2\left(-2\right)}&\frac{1}{3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 2-\frac{2}{7}\times 13\\\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{7}\\\frac{17}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

y আৰু -2y সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2y-2\times 2x=-2\times 2,-2y+3x=13$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2y-4x=-4,-2y+3x=13$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2y-4x=-4-ৰ পৰা -2y+3x=13 হৰণ কৰক৷

$$-2y+2y-4x-3x=-4-13$$

2y লৈ -2y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2y আৰু 2y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4x-3x=-4-13$$

-3x লৈ -4x যোগ কৰক৷

$$-7x=-4-13$$

-13 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$-7x=-17$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{17}{7}$$

-2y+3x=13-ত x-ৰ বাবে \frac{17}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2y+3\times \frac{17}{7}=13$$

3 বাৰ \frac{17}{7} পুৰণ কৰক৷

$$-2y+\frac{51}{7}=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{51}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$-2y=\frac{40}{7}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{20}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$