{l}{y=-4x-3}{y=-2x+1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+4x=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$y=-4x-3$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -4x-3 স্থানাপন কৰক, y+2x=1৷

$$-4x-3+2x=1$$

2x লৈ -4x যোগ কৰক৷

$$-2x-3=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$-2x=4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-2$$

y=-4x-3-ত x-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y=8-3$$

8 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=5,x=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=1$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=5,x=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$y+2x=1$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y+4x=-3-ৰ পৰা y+2x=1 হৰণ কৰক৷

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4x-2x=-3-1$$

-2x লৈ 4x যোগ কৰক৷

$$2x=-3-1$$

-1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$2x=-4$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-2$$

y+2x=1-ত x-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y+2\left(-2\right)=1$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y-4=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=5,x=-2$$