{l}{y=-4/6x-5}{8x+5y=-45} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -\frac{2x}{3}-5 স্থানাপন কৰক, 5y+8x=-45৷

$$5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45$$

5 বাৰ -\frac{2x}{3}-5 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{10}{3}x-25+8x=-45$$

8x লৈ -\frac{10x}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{14}{3}x-25=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25 যোগ কৰক৷

$$\frac{14}{3}x=-20$$

\frac{14}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{30}{7}$$

y=-\frac{2}{3}x-5-ত x-ৰ বাবে -\frac{30}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{3} বাৰ -\frac{30}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{20}{7}-5$$

\frac{20}{7} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{15}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

উভয় কাষে \frac{2}{3}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

উভয় কাষে \frac{2}{3}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

y আৰু 5y সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45$$

সৰলীকৰণ৷

$$5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5y+\frac{10}{3}x=-25-ৰ পৰা 5y+8x=-45 হৰণ কৰক৷

$$5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-5y লৈ 5y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5y আৰু -5y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-8x লৈ \frac{10x}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{14}{3}x=-25+45$$

45 লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$-\frac{14}{3}x=20$$

-\frac{14}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{30}{7}$$

5y+8x=-45-ত x-ৰ বাবে -\frac{30}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45$$

8 বাৰ -\frac{30}{7} পুৰণ কৰক৷

$$5y-\frac{240}{7}=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{240}{7} যোগ কৰক৷

$$5y=-\frac{75}{7}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{15}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$