{l}{y=(m+2)x+2m}{(2m-1)x-m=y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = ( m + 2 ) x + 2 m } \\ { ( 2 m - 1 ) x - m = y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3m}{m-3}$$

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3}$$

$$m\neq 3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ m+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=mx+2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx=2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx-2x=2m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2m-1ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2mx-x-m=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2mx-x-m-y=0$$

উভয় কাষে m যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2mx-x-y=m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \left(m+2\right)x যোগ কৰক৷

$$y=\left(m+2\right)x+2m$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \left(m+2\right)x+2m স্থানাপন কৰক, -y+\left(2m-1\right)x=m৷

$$-\left(\left(m+2\right)x+2m\right)+\left(2m-1\right)x=m$$

-1 বাৰ \left(m+2\right)x+2m পুৰণ কৰক৷

$$\left(-\left(m+2\right)\right)x-2m+\left(2m-1\right)x=m$$

\left(2m-1\right)x লৈ -\left(m+2\right)x যোগ কৰক৷

$$\left(m-3\right)x-2m=m$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2m যোগ কৰক৷

$$\left(m-3\right)x=3m$$

m-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{3m}{m-3}$$

y=\left(m+2\right)x+2m-ত x-ৰ বাবে \frac{3m}{m-3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\left(m+2\right)\times \frac{3m}{m-3}+2m$$

m+2 বাৰ \frac{3m}{m-3} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3m\left(m+2\right)}{m-3}+2m$$

\frac{3\left(m+2\right)m}{m-3} লৈ 2m যোগ কৰক৷

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3},x=\frac{3m}{m-3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ m+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=mx+2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx=2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx-2x=2m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2m-1ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2mx-x-m=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2mx-x-m-y=0$$

উভয় কাষে m যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2mx-x-y=m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}&-\frac{-m-2}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}&\frac{1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{m-3}&\frac{m+2}{m-3}\\\frac{1}{m-3}&\frac{1}{m-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{m-3}\times 2m+\frac{m+2}{m-3}m\\\frac{1}{m-3}\times 2m+\frac{1}{m-3}m\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5m^{2}}{m-3}\\\frac{3m}{m-3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3},x=\frac{3m}{m-3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ m+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=mx+2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা mx বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx=2x+2m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-mx-2x=2m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2m-1ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2mx-x-m=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2mx-x-m-y=0$$

উভয় কাষে m যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2mx-x-y=m$$

x,y থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

y আৰু -y সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-y-\left(-m-2\right)x=-2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

সৰলীকৰণ৷

$$-y+\left(m+2\right)x=-2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -y+\left(m+2\right)x=-2m-ৰ পৰা -y+\left(2m-1\right)x=m হৰণ কৰক৷

$$-y+y+\left(m+2\right)x+\left(1-2m\right)x=-2m-m$$

y লৈ -y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -y আৰু y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$\left(m+2\right)x+\left(1-2m\right)x=-2m-m$$

-2xm+x লৈ \left(m+2\right)x যোগ কৰক৷

$$\left(3-m\right)x=-2m-m$$

-m লৈ -2m যোগ কৰক৷

$$\left(3-m\right)x=-3m$$

-m+3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{3m}{3-m}$$

-y+\left(2m-1\right)x=m-ত x-ৰ বাবে -\frac{3m}{-m+3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-y+\left(2m-1\right)\left(-\frac{3m}{3-m}\right)=m$$

2m-1 বাৰ -\frac{3m}{-m+3} পুৰণ কৰক৷

$$-y-\frac{3m\left(2m-1\right)}{3-m}=m$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3\left(2m-1\right)m}{-m+3} যোগ কৰক৷

$$-y=\frac{5m^{2}}{3-m}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{5m^{2}}{3-m}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{5m^{2}}{3-m},x=-\frac{3m}{3-m}$$