{l}{y=3/2x+5/2}{y=-2/3x+14/3} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 5 } { 2 } } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 14 } { 3 } } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে \frac{2}{3}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3x}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{3x+5}{2} স্থানাপন কৰক, y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}৷

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

\frac{2x}{3} লৈ \frac{3x}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{6}x+\frac{5}{2}=\frac{14}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{13}{6}x=\frac{13}{6}$$

\frac{13}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=1$$

y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}-ত x-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{3+5}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3}{2} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=4,x=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে \frac{2}{3}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{9}{13}\\-\frac{6}{13}&\frac{6}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\times \frac{5}{2}+\frac{9}{13}\times \frac{14}{3}\\-\frac{6}{13}\times \frac{5}{2}+\frac{6}{13}\times \frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=4,x=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে \frac{2}{3}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-ৰ পৰা y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3} হৰণ কৰক৷

$$y-y-\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

-\frac{2x}{3} লৈ -\frac{3x}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{14}{3} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{6}$$

-\frac{13}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=1$$

y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}-ত x-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=4,x=1$$