{l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ ভগ্নাংশ \frac{-4}{5}ক ঋণাত্মক চিহ্নটো এক্সট্ৰেক্ট কৰি -\frac{4}{5} ৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -\frac{4x}{5}-9 স্থানাপন কৰক, 3y+8x=-45৷

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

3 বাৰ -\frac{4x}{5}-9 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

8x লৈ -\frac{12x}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$\frac{28}{5}x=-18$$

\frac{28}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{45}{14}$$

y=-\frac{4}{5}x-9-ত x-ৰ বাবে -\frac{45}{14}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{4}{5} বাৰ -\frac{45}{14} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{18}{7}-9$$

\frac{18}{7} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{45}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ ভগ্নাংশ \frac{-4}{5}ক ঋণাত্মক চিহ্নটো এক্সট্ৰেক্ট কৰি -\frac{4}{5} ৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

উভয় কাষে \frac{4}{5}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে \frac{8x}{3} যোগ কৰক।

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y+8x=-45$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ ভগ্নাংশ \frac{-4}{5}ক ঋণাত্মক চিহ্নটো এক্সট্ৰেক্ট কৰি -\frac{4}{5} ৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

উভয় কাষে \frac{4}{5}x যোগ কৰক।

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে \frac{8x}{3} যোগ কৰক।

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y+8x=-45$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y আৰু 3y সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

সৰলীকৰণ৷

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3y+\frac{12}{5}x=-27-ৰ পৰা 3y+8x=-45 হৰণ কৰক৷

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-3y লৈ 3y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3y আৰু -3y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-8x লৈ \frac{12x}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

45 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$-\frac{28}{5}x=18$$

-\frac{28}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{45}{14}$$

3y+8x=-45-ত x-ৰ বাবে -\frac{45}{14}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

8 বাৰ -\frac{45}{14} পুৰণ কৰক৷

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{180}{7} যোগ কৰক৷

$$3y=-\frac{135}{7}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{45}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$