{l}{x_{1}+x_{2}=97}{frac{x_{2}}{x_{1}}=2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333$$

$$x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x_{1}, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x_{1}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x_{2}=2x_{1}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x_{1} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x_{1} পৃথক কৰি x_{1}ৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x_{1}+x_{2}=97$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা x_{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{1}=-x_{2}+97$$

অন্য সমীকৰণত x_{1}-ৰ বাবে -x_{2}+97 স্থানাপন কৰক, -2x_{1}+x_{2}=0৷

$$-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0$$

-2 বাৰ -x_{2}+97 পুৰণ কৰক৷

$$2x_{2}-194+x_{2}=0$$

x_{2} লৈ 2x_{2} যোগ কৰক৷

$$3x_{2}-194=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 194 যোগ কৰক৷

$$3x_{2}=194$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

x_{1}=-x_{2}+97-ত x_{2}-ৰ বাবে \frac{194}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{1}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x_{1}=-\frac{194}{3}+97$$

-\frac{194}{3} লৈ 97 যোগ কৰক৷

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x_{1}, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x_{1}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x_{2}=2x_{1}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x_{1} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x_{1} আৰু x_{2} নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x_{1}, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x_{1}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x_{2}=2x_{1}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x_{1} বিয়োগ কৰক৷

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x_{1}+x_{2}=97-ৰ পৰা -2x_{1}+x_{2}=0 হৰণ কৰক৷

$$x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97$$

-x_{2} লৈ x_{2} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী x_{2} আৰু -x_{2} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$x_{1}+2x_{1}=97$$

2x_{1} লৈ x_{1} যোগ কৰক৷

$$3x_{1}=97$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

-2x_{1}+x_{2}=0-ত x_{1}-ৰ বাবে \frac{97}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{2}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0$$

-2 বাৰ \frac{97}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{194}{3}+x_{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{194}{3} যোগ কৰক৷

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$