{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x-y=\frac{1}{4} সমাধান কৰক৷

$$x-y=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -y বিয়োগ কৰক৷

$$x=y+\frac{1}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে y+\frac{1}{4} স্থানাপন কৰক, -y^{2}+3x^{2}=6৷

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

বৰ্গ y+\frac{1}{4}৷

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 বাৰ y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} পুৰণ কৰক৷

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2} লৈ -y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1+3\times 1^{2}, b-ৰ বাবে 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2, c-ৰ বাবে -\frac{93}{16} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ -1+3\times 1^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -\frac{93}{16} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{93}{2} লৈ \frac{9}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 বাৰ -1+3\times 1^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{195}}{2} লৈ -\frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4-ৰ দ্বাৰা \frac{-3+\sqrt{195}}{2} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} সমাধান কৰক৷ -\frac{3}{2}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{195}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4-ৰ দ্বাৰা \frac{-3-\sqrt{195}}{2} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} আৰু \frac{-3-\sqrt{195}}{8}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=y+\frac{1}{4} x -ত y-ৰ বাবে \frac{-3+\sqrt{195}}{8} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

সমীকৰণ x=y+\frac{1}{4}-ত y-ৰ বাবে \frac{-3-\sqrt{195}}{8} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$