{l}{x-7y=6}{5x+3y=2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 7 y = 6 } \\ { 5 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{16}{19}\approx 0.842105263$$

$$y=-\frac{14}{19}\approx -0.736842105$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-7y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7y যোগ কৰক৷

$$x=7y+6$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 7y+6 স্থানাপন কৰক, 5x+3y=2৷

$$5\left(7y+6\right)+3y=2$$

5 বাৰ 7y+6 পুৰণ কৰক৷

$$35y+30+3y=2$$

3y লৈ 35y যোগ কৰক৷

$$38y+30=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$38y=-28$$

38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{14}{19}$$

x=7y+6-ত y-ৰ বাবে -\frac{14}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=7\left(-\frac{14}{19}\right)+6$$

7 বাৰ -\frac{14}{19} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{98}{19}+6$$

-\frac{98}{19} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-7\times 5\right)}&-\frac{-7}{3-\left(-7\times 5\right)}\\-\frac{5}{3-\left(-7\times 5\right)}&\frac{1}{3-\left(-7\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}&\frac{7}{38}\\-\frac{5}{38}&\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}\times 6+\frac{7}{38}\times 2\\-\frac{5}{38}\times 6+\frac{1}{38}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{19}\\-\frac{14}{19}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-7y=6,5x+3y=2$$

x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5x+5\left(-7\right)y=5\times 6,5x+3y=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$5x-35y=30,5x+3y=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5x-35y=30-ৰ পৰা 5x+3y=2 হৰণ কৰক৷

$$5x-5x-35y-3y=30-2$$

-5x লৈ 5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5x আৰু -5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-35y-3y=30-2$$

-3y লৈ -35y যোগ কৰক৷

$$-38y=30-2$$

-2 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$-38y=28$$

-38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{14}{19}$$

5x+3y=2-ত y-ৰ বাবে -\frac{14}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x+3\left(-\frac{14}{19}\right)=2$$

3 বাৰ -\frac{14}{19} পুৰণ কৰক৷

$$5x-\frac{42}{19}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{42}{19} যোগ কৰক৷

$$5x=\frac{80}{19}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{16}{19},y=-\frac{14}{19}$$