{l}{x-6y=3}{2x-18y=-6} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y = 3 } \\ { 2 x - 18 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=15$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-6y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6y যোগ কৰক৷

$$x=6y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 6y+3 স্থানাপন কৰক, 2x-18y=-6৷

$$2\left(6y+3\right)-18y=-6$$

2 বাৰ 6y+3 পুৰণ কৰক৷

$$12y+6-18y=-6$$

-18y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$-6y+6=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-6y=-12$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

x=6y+3-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=6\times 2+3$$

6 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=12+3$$

12 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-18-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{-18-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{-18-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{-18-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 3-\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=15,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2x+2\left(-6\right)y=2\times 3,2x-18y=-6$$

সৰলীকৰণ৷

$$2x-12y=6,2x-18y=-6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x-12y=6-ৰ পৰা 2x-18y=-6 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x-12y+18y=6+6$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-12y+18y=6+6$$

18y লৈ -12y যোগ কৰক৷

$$6y=6+6$$

6 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$6y=12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

2x-18y=-6-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x-18\times 2=-6$$

-18 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x-36=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$2x=30$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=15$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=15,y=2$$