{l}{x-2y=-6}{6x+3y=2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{14}{15}\approx -0.933333333$$

$$y = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15} \approx 2.533333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-2y=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$x=2y-6$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -6+2y স্থানাপন কৰক, 6x+3y=2৷

$$6\left(2y-6\right)+3y=2$$

6 বাৰ -6+2y পুৰণ কৰক৷

$$12y-36+3y=2$$

3y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$15y-36=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$15y=38$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{38}{15}$$

x=2y-6-ত y-ৰ বাবে \frac{38}{15}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=2\times \frac{38}{15}-6$$

2 বাৰ \frac{38}{15} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{76}{15}-6$$

\frac{76}{15} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{15}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{3-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{15}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{15}\\\frac{38}{15}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

x আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+3y=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x-12y=-36,6x+3y=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x-12y=-36-ৰ পৰা 6x+3y=2 হৰণ কৰক৷

$$6x-6x-12y-3y=-36-2$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-12y-3y=-36-2$$

-3y লৈ -12y যোগ কৰক৷

$$-15y=-36-2$$

-2 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$-15y=-38$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{38}{15}$$

6x+3y=2-ত y-ৰ বাবে \frac{38}{15}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x+3\times \frac{38}{15}=2$$

3 বাৰ \frac{38}{15} পুৰণ কৰক৷

$$6x+\frac{38}{5}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{38}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$6x=-\frac{28}{5}$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{15}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$