{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-y-3=2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$-4x-3y=2+3$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=4x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-4x=-2$$

x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$x+y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-4x-3y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$-4x=3y+5$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4} বাৰ 3y+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-3y-5}{4} স্থানাপন কৰক, x+y=-2৷

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

y লৈ -\frac{3y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9-5}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ -\frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-y-3=2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$-4x-3y=2+3$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=4x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-4x=-2$$

x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$x+y=-2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-y-3=2y+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3y-3=2$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$-4x-3y=2+3$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-4x-3y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=4x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-4x=-2$$

x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$x+y=-2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -4x-3y=5-ৰ পৰা -4x-4y=8 হৰণ কৰক৷

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

4x লৈ -4x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -4x আৰু 4x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3y+4y=5-8$$

4y লৈ -3y যোগ কৰক৷

$$y=5-8$$

-8 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$y=-3$$

x+y=-2-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-3$$